Площадь трапеции равна 240, а отношение её оснований равно 5. Найдите площадь четырёхугольника вершинами которого являются середины оснований и середины диагоналей трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания трапеции за a и b, тогда площадь трапеции будет равна S = (a + b) * h / 2, где h - высота трапеции.
Так как отношение оснований равно 5, то a = 5b.

Из условия площади трапеции равной 240, получаем:
240 = (5b + b) h / 2
480 = 6b h
80 = b * h

Так как точка пересечения диагоналей трапеции является центром тяжести, то диагонали делятся им напополам. Получаем, что:

S1 = a/2 h/2
S2 = b/2 h/2

Так как a = 5b, то S1 = (5b)/2 (h/2) = 5b h / 4
Аналогично, S2 = b * h / 4

Тогда площадь четырёхугольника, составленного из середин оснований и диагоналей трапеции, будет равна:
S_чет = S1 + S2 = 5b h / 4 + b h / 4 = 6b h / 4 = 3b h / 2 = 3 * 80 = 240

Ответ: площадь четырёхугольника равна 240.