Члены геометрической прогрессии Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1, 7, 9 и 15, то получим четыре числа, образующие арифметическую прогрессию. Определи числа, образующие геометрическую прогрессию.

Ответ:
знаменатель геометрической прогрессии: q=
.

Члены геометрической прогрессии:

b1=
;b2=
;b3=
;b4=
.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения четырех чисел, образующих арифметическую прогрессию:

Пусть первое число геометрической прогрессии равно a, а знаменатель равен q. Тогда:
a,
aq,
aq^2,
a*q^3

Добавляем к ним соответственно 1, 7, 9 и 15:
a + 1,
aq + 7,
aq^2 + 9,
a*q^3 + 15

Теперь составляем систему уравнений:
a + 1 = aq + 7
aq + 7 = aq^2 + 9
aq^2 + 9 = a*q^3 + 15

Решая данную систему уравнений, найдем значения a и q, после чего найдем члены геометрической прогрессии.

Ответ:
a = -1, q = 2

Члены геометрической прогрессии:
b1 = -1
b2 = -2
b3 = -4
b4 = -8