Задача по стереометрии... Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1, в основании - квадрат со стороной 3. Равносторонний треугольник располагается так, что одна его вершина находится в точке C, а две другие - на прямых bb1 c1d1. Найти медиану этого треугольника, если aa1=5...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи найдем координаты точек B и B1. Поскольку B и B1 лежат на прямых c1d1 и bb1 соответственно, и расстояние между ними равно 3, то координаты точек B и B1 можно найти используя координаты точек C1 и D1.

Так как C1(0, 0, 0) и D1(3, 0, 0), то координаты точек B1 и B будут B1(0, 3, 0) и B(3, 3, 0).

Теперь найдем координаты вершины A. Так как длина отрезка AA1 равна 5, то координаты точки A будут A(3, 0, 4).

Теперь посчитаем медиану равностороннего треугольника, исходя из следующего свойства: медиана в равностороннем треугольнике равна половине длины стороны.

Сторона равностороннего треугольника равна стороне, на которой лежит вершина треугольника, то есть стороне квадрата, то есть 3.

Итак, медиана этого треугольника равна 1.5.