Решить уравнение с параметром Найдите сумму всех целых а принадлежащих промежутку (-6;6), при которых уравнение (х-а) *lg(5x-x^2-5)=0 имеет два различных корня.
Ответы: 2, 0, 4, 3, 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение (x-a) * lg(5x-x^2-5) = 0.
Учитывая, что lg(5x-x^2-5) равно нулю только при 5x-x^2-5 = 1, то есть x^2 - 5x + 6 = 0, получаем два корня x1=2 и x2=3.

Таким образом, чтобы уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы (x-a) не равнялось нулю в точках 2 и 3. Поэтому а не должно принимать значения 2 и 3. Попробуем остальные значения из интервала (-6, 6): -5, -4, -3, -1, 0, 1, 4, 5.

Подставим каждое значение из интервала (-6, 6) в уравнение (x-a) * lg(5x-x^2-5) и найдем сумму всех целых а, при которых уравнение имеет два различных корня.

При a=-5: (x+5) lg(-x^2 - 5x + 5) = 0, x1=2, x2=3.
При a=-4: (x+4) lg(-x^2 - 4x + 5) = 0, x1=2, x2=3.
При a=-3: (x+3) lg(-x^2 - 3x + 5) = 0, x1=2, x2=3.
При a=-1: (x+1) lg(-x^2 - x + 5) = 0, x1=2, x2=3.
При a=0: x lg(-x^2 + 5) = 0, x1=2, x2=3.
При a=1: (x-1) lg(-x^2 + x + 5) = 0, x1=2, x2=3.
При a=4: (x-4) lg(-x^2 + 4x + 5) = 0, x1=2, x2=3.
При a=5: (x-5) lg(-x^2 + 5x + 5) = 0, x1=2, x2=3.

Таким образом, сумма всех целых a равна сумме всех возможных значений а, кроме 2 и 3, а именно: -5-4-3-1-0-1+4+5=-5. Фактически эти значения учлись дважды, но так как интервал именно открытый, они нельзя не учесть.
Ответ: -5.