Решите задачу по алгебре При каких значених а система неравенств х²+а²=<4;х-а=<-2 имеет решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы система неравенств имела решение, нужно чтобы выполнялись оба неравенства одновременно. Рассмотрим их по отдельности:

Для начала подставим во второе неравенство выражение x из первого неравенства: x = √(4 - a²)

Тогда получаем √(4 - a²) - a ≤ -2
Решая это неравенство, находим диапазон значений a: -2-a ≤ -2, а ≤ 0

Теперь найдем диапазон значений x, подставив a = 0 в первое неравенство:
x² + 0 ≤ 4
x² ≤ 4
-2 ≤ x ≤ 2

Таким образом, система неравенств имеет решение при a принадлежащем отрезку [0, 2], так как это обеспечивает выполнение обоих неравенств.