Мастер может изготовить кресло за дн (-ей, -я). В столярной мастерской работают мастер и его ученик. За сколько дней мастер может изготовить кресло, если ученик на изготовление кресла тратит на 8 дн (-ей, -я) больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 3 дн (-ей, -я)?

Мастер может изготовить кресло за
дн (-ей, -я).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть мастер изготавливает кресло за х дней, тогда ученик изготавливает кресло за (х+8) дней.

Если они работают вместе, то за 1 день они изготавливают 1/х + 1/(x+8) кресла.
Условие гласит, что работая вместе, они могут изготовить кресло за 3 дня, то есть:
1/х + 1/(x+8) = 1/3

Умножим все члены уравнения на 3х(x+8):
3(x+8) + 3x = x(x+8)
3x + 24 + 3x = x^2 + 8x
6x + 24 = x^2 + 8x
x^2 + 2x - 24 = 0
(x+6)(x-4) = 0

Из данного уравнения получаем, что x = -6 и x = 4. Так как нам нужен положительный результат, то x = 4.

Итак, мастер может изготовить кресло за 4 дня.