Даны два четырехзначных числа, у одного из которых вторая и третья цифры-нули, и другое, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Докажите что их разность делится на 27, на 37

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть одно из чисел равно $1000a+100b+10c$ (где $a$ - первая цифра, $b$ - четвертая цифра, $c$ - третья цифра, и $c=0$) и второе число равно $1000c+100b+10a$.

Тогда их разность равна $999(a-c)$.

Так как разность их цифр $27$, то $a-c=3$ или $a-c=-3$.

Таким образом, разность делится на $27$ (так как $999 = 27 \cdot 37$) и на $37$.