Найдите все возможные значения первого члена арифметической прогрессии. Найдите все возможные значения первого члена арифметической прогрессии с разностью 5, при которых сумма ее n первых членов является строго возрастающей функцией n.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для арифметической прогрессии с разностью 5:

Пусть первый член а, второй член а + 5, третий член а + 10, и так далее.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии с разностью 5 равна:
S_n = n/2 (2a + (n - 1) 5)

Поскольку исследуемая функция является строго возрастающей, необходимо, чтобы производная от этой функции по n была положительной для всех целых n > 0:
dS_n/dn = 5n + 2a - 5 > 0
5n > -2a + 5
n > -2a/5 + 1

Таким образом, все возможные значения первого члена арифметической прогрессии с разностью 5 такие, что n > -2a/5 + 1.

Например, если a = 1, то значения для n > -2/5 + 1 = 3/5.
Если a = 2, то значения для n > -4/5 + 1 = 1/5.

Таким образом, все возможные значения первого члена a такие, что a > 1/5 или a > 0.2.