Медианы треугольника, найти стороны треугольника В треугольнике АВС медианы АА1 и СС1 пересекаются в точке О и взаимно перпендикулярны. найдите стороны треугольника если АА1 9 см СС1 12 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из данного условия видим, что медианы АА1 и СС1 пересекаются в точке О и взаимно перпендикулярны. Это значит, что точка О - центр описанной окружности треугольника АВС.

Таким образом, медианы также являются радиусами окружности, а высота, проведенная из вершины В, равна диаметру этой окружности. Так как AO и CO являются радиусами окружности, они равны между собой.

Таким образом, треугольник АОС является равнобедренным, поэтому угол ACO равен углу OCA.

Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, то угол ACB равен углу BAC.

Теперь мы можем найти стороны треугольника. Пусть AB = BC = a, то AC = 2a.

Из теоремы косинусов:

9^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 * cos(ACO)

Решая данное уравнение, получаем a = 6.

Таким образом, стороны треугольника равны 6 см, 6 см и 12 см.