Как решить эту задачу ? Результаты статистических исследований в медицине показывают, что если пациент болен некоторым инфекционным заболеванием, то тест даст положительный результат для 90%, а если не болен, то тест может дать положительный результат для 7% проверяемых. Этому виду инфекции, согласно статистическим исследованиям, подвержено только 0,3% процента населения. Пусть некоторому случайному выбранному пациенту сделан анализ и получен положительный результат. Найдите вероятность того, что он действительно заражен этим видом инфекции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой Байеса.

Обозначим события:

A - пациент заражен данной инфекцией
B - у пациента положительный результат теста

Тогда нам нужно найти вероятность P(A|B) - вероятность того, что пациент заражен, при условии что у него положительный результат теста.

Из формулы Байеса:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Где:
P(B|A) - вероятность положительного результата теста при условии, что пациент заражен, равна 0.9
P(A) - вероятность того, что пациент заражен данным видом инфекции, равна 0.003
P(B) - полная вероятность положительного результата теста, которую мы можем найти как сумму вероятностей положительного результата при условии, что пациент заражен, и при условии, что пациент не заражен:

P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|¬A) P(¬A) = 0.9 0.003 + 0.07 0.997

Теперь можем подставить все значения в формулу:

P(A|B) = 0.9 0.003 / (0.9 0.003 + 0.07 * 0.997) ≈ 0.038

Итак, вероятность того, что пациент действительно заражен данным видом инфекции при положительном результате теста составляет около 3.8%.