Отрезки МР и ЕК пересекаются в их середине О. Докажите, что МЕ параллелен РК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что О - середина отрезка МР, а также середина отрезка ЕК.

Так как О - середина отрезка МР, то ОМ = ОР. Также, так как О - середина отрезка ЕК, то ОЕ = ОК.

Рассмотрим треугольник МОЕ. В нем ОМ = ОЕ (так как О - середина отрезка МР и ЕК), ОЕ = ОМ (симметричное относительно О). Значит, треугольник МОЕ является равносторонним, значит, угол ЕМО равен углу МОК.

Так как углы МЕО и МОК являются вертикальными, то они также равны между собой.

Таким образом, углы МЕО и МОК равны друг другу. Из этого следует, что прямые МЕ и РК параллельны, так как у них соответственно равные углы.