Расшифруйте запись: ABC+CBA=ABAB. Одинаковые буквы – это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. ABC и CBA - трёхзначные числа, ABAB - четырёхзначное число. Найдите значение суммы: A+B+C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Имеем уравнение:

ABC + CBA = ABAB

Заменим каждую букву на соответствующую цифру:

(100A + 10B + C) + (100C + 10B + A) = 1000A + 100B + 10A + B

Упрощаем:

101A + 20B + 101C = 1000A + 100B

900A + 80B + 101C = 0

Учитывая, что А, В, С - это различные цифры, то из первоначального уравнения видно, что А = C (так как сумма двузначных чисел AB и BA равна тысяче) и B = B.

Таким образом, у нас есть уравнения:
101A + 20B + 101A = 1000A + 100B + 10A + B
202A + 20B = 110A + 110B

Отсюда находим, что A = 4, тогда B = 6 и C = 4.

Итак, A + B + C = 4 + 6 + 4 = 14.

Ответ: A + B + C = 14.