Решить логарифмическое уравнение (√x)^lgx=10^4+lgx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться свойствами логарифмов.

Преобразуем левую часть уравнения: (√x)^lgx = x^(lgx/2).

Теперь у нас получается уравнение вида: x^(lgx/2) = 10^4 + lgx.

Представим логарифм от x в виде y: lgx = y.

Тогда у нас получится уравнение: x^(y/2) = 10^4 + y.

Поскольку мы знаем, что lgx = y, то мы получаем: x^(lgx/2) = x^(y/2).

И теперь уравнение выглядит так: x^(lgx/2) = x^(y/2) = 10^4 + y.

Теперь можно заметить, что x = 10 удовлетворяет этому уравнению: (10 ^ (lg10/2)) = (10 ^ (1/2)) = 10 = 10^4 + 1 = 10001.

Таким образом, единственным корнем уравнения является x = 10.