Геометрия, требуется помощь Цилиндр описан вокруг прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник c острым углом 60° градусов. Вычисли объём призмы, если радиус основания цилиндра равен 4 см и диагональ большей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60° градусов.
Геометрия, требуется помощь Цилиндр описан вокруг прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник c острым углом 60° градусов. Вычисли объём призмы, если радиус основания цилиндра равен 4 см и диагональ большей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60° градусов.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем высоту треугольника. Из свойств прямоугольного треугольника с углом 60° получаем, что отношение сторон равно 1:√3. Таким образом, высота треугольника равна 4√3.
Теперь найдем площадь основания призмы. Площадь прямоугольного треугольника равна: 1/2 a b = 1/2 4 4 = 8 см^2.
Так как угол между диагональю и плоскостью основания равен 60°, то два треугольника, образованных диагональю, основанием и стороной призмы, являются равнобедренными. Поэтому высота призмы равна 4 см.
Теперь можем вычислить объем призмы: V = S h = 8 4 = 32 см^3.
Ответ: объем призмы равен 32 см^3.