Уравнение касательной к графику функции. Найди, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой:
y=6+3x, f(x)=x^3/3−4x^2+19x−2.
Ответ (при необходимости округли с точностью до десятых):
касательная параллельна заданной прямой в точке с координатами (_,_)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точку, в которой касательная к графику функции параллельна заданной прямой, нужно найти производную функции f(x) и приравнять ее к наклону прямой.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = d/dx (x^3/3 - 4x^2 + 19x - 2)
f'(x) = x^2 - 8x + 19

Теперь у нас есть уравнение касательной в общем виде: y = mx + c, где m - наклон касательной, уже известный нам как 3, соответствует уравнению прямой y = 6 + 3x.

Таким образом, мы получаем уравнение:
7x - 8x + 19 = 3

Подставляем значение x обратно в исходную функцию:
f(16) = 16^3/3 - 416^2 + 1916 - 2
f(16) = 682

Итак, касательная параллельна заданной прямой y = 6 + 3x в точке (16, 682).