Доказать, что ребро основания прямой призмы перпендикулярно к боковому ребру.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим прямую призму с основанием в виде прямоугольника ABCD и боковым ребром AE. Пусть точка E' – проекция точки E на плоскость основания. Так как E принадлежит боковому ребру, то E' лежит в прямоугольнике ABCD.

Теперь рассмотрим треугольники AEE' и ADE. У них общий катет AE и общий угол между ними A. Следовательно, эти треугольники равны по стороне и двум углам.

Так как треугольник AEE' равнобедренный, то AE' = AE.

Из этого следует, что ребро основания BC перпендикулярно к боковому ребру AE, так как AE' перпендикулярно к основанию ABCD, а AE' = AE.

Таким образом, ребро основания прямой призмы перпендикулярно к боковому ребру.