Решить две задачи, рассписав решение. 1) Исследовать ряд спортивных результатов (подъем туловища из положения лежа за 30 сек., количество раз) группы школьников: 28,24,27,26,26,23,23,24,25,24,28 Рассчитать все известные числовые характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана, размах, дисперсия (через средне арифметическое), среднеквадратичное отклонение.
2) Исследовать ряд компьютеров за месяц в течение года): 7,10,7,6,6,7,10,10,7.6,9,2 Рассчитать все известные числовые характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана, размах, дисперсия (через математическое ожидание), среднеквадратичное результатов (количество обращений в фирму по ремонту отклонение. Сравните значение среднего арифметического и математическим ожиданием. Сделайте вывод.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
Для ряда спортивных результатов группы школьников: 28,24,27,26,26,23,23,24,25,24,28

Среднее арифметическое:
(28+24+27+26+26+23+23+24+25+24+28) / 11 = 258 / 11 = 23.45

Мода:
Наиболее часто встречающееся значение - 24

Медиана:
Упорядочиваем ряд: 23, 23, 24, 24, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 28
Медиана - среднее арифметическое двух средних значений: (24+25) / 2 = 24.5

Размах:
Максимальное значение - минимальное значение = 28 - 23 = 5

Дисперсия:
D = Σ((Xi - Xср)^2) / n, где Xi - значение, Xср - среднее значение, n - количество элементов
D = ((28-23.45)^2 + (24-23.45)^2 + ... (28-23.45)^2) / 11 = 4.9

Среднеквадратичное отклонение:
σ = sqrt(D) = sqrt(4.9) = 2.21

2)
Для ряда компьютеров за месяц в течение года: 7,10,7,6,6,7,10,10,7.6,9,2

Среднее арифметическое:
(7+10+7+6+6+7+10+10+7.6+9+2) / 11 = 81.6 / 11 = 7.42

Мода:
Наиболее часто встречающееся значение - 7

Медиана:
Упорядочиваем ряд: 2, 6, 6, 7, 7, 7, 7.6, 9, 10, 10, 10
Медиана - среднее арифметическое двух средних значений: (7+7.6) / 2 = 7.3

Размах:
Максимальное значение - минимальное значение = 10 - 2 = 8

Дисперсия:
D = Σ((Xi - μ)^2) / n, где Xi - значение, μ - математическое ожидание, n - количество элементов
D = ((7-7.42)^2 + (10-7.42)^2 + ... (2-7.42)^2) / 11 = 5.6476

Среднеквадратичное отклонение:
σ = sqrt(D) = sqrt(5.6476) = 2.38

Сравнение среднего арифметического и математического ожидания показывает, что они могут быть разными величинами, так как для расчета дисперсии в формуле используется либо среднее арифметическое, либо математическое ожидание в зависимости от задачи. Однако оба показателя используются для измерения разброса данных вокруг "среднего" значения.

Вывод: числовые характеристики помогают описать распределение данных в ряде и понять, насколько их значения различны. К примеру, зная среднее арифметическое и среднеквадратичное отклонение, можно сделать предположения о том, как одно значение отличается от другого и насколько это типично для данной группы данных.