Контрольная по геометрии! В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 15 см, а угол при вершине 140°. Найдите основание треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится формула косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(α),

где a - боковая сторона, b и c - основания равнобедренного треугольника, α - угол при вершине.

Подставим известные значения:

15^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(140°).

225 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(140°).

Так как треугольник равнобедренный, то b = c, следовательно, можно записать:

225 = 2b^2 - 2b^2cos(140°).

225 = 2b^2(1 - cos(140°)).

225 = 2b^2(1 + cos(40°)).

225 = 2b^2 * 0.766.

225 = 1.532b^2.

b^2 = 225 / 1.532 ≈ 146.90.

b ≈ √146.90 ≈ 12.12.

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно приблизительно 12.12 см.