Найти предел lim (n+1)^2/2n^2 при n стремящейся к бесконечности. Найти предел lim (n+1)^2/2n^2 при n стремящейся к бесконечности. Пример простейший, но никак не могу осилить. Кто может объяснить, как решать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела последовательности необходимо использовать правило Лопиталя или разложение многочленов.

Используя правило Лопиталя:
lim (n+1)^2/2n^2 = lim 2(n+1)/4n = lim (2n+2)/4n = lim 1/2 = 1/2

Используя разложение многочленов:
(n+1)^2 = n^2 + 2n + 1
Тогда исходное выражение можно переписать как:
(n^2 + 2n + 1)/2n^2 = (n^2/2n^2) + (2n/2n^2) + (1/2n^2)
= 1/2 + 1/n + 1/2n^2

При n стремящейся к бесконечности второе и третье слагаемые стремятся к нулю, поэтому предел равен 1/2.