Биссектриса треугольника разбивает сторону на отрезки равные 6 и 10. Найдите площадь треугольника если его периметр равен 40

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки длиной 6 и 10, а третья сторона треугольника равна х.

Тогда по теореме биссектрисы имеем:

6/10 = (х - a) / a,

где а - другой отрезок биссектрисы.

Отсюда найдем, что а = 3 и х = 15.

Теперь находим периметр треугольника:

40 = 6 + 10 + 15 + х,

40 = 31 + х,

х = 9.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c)),

где p - полупериметр трегольника.

p = (6 + 10 + 9) / 2 = 12.5.

S = sqrt(12.56.52.5*3.5) = sqrt(6496.875) ≈ 25.49.

Поэтому площадь треугольника равна примерно 25.49.