Задача по стереометрии. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно стороне основания. Найти расстояние от точки A до прямой CB1, если A1C равно √3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на треугольник A1CB1. Так как в правильной треугольной призме боковое ребро равно стороне основания, то треугольник A1CB1 является равнобедренным. Значит, медиана, проведенная из вершины C1 к основанию AB, будет одновременно и высотой.

Так как треугольник A1CB1 равнобедренный, то медиана, проведенная из вершины C1 к основанию AB, делит сторону AB пополам. Следовательно, точка A является серединой отрезка AB.

Теперь рассмотрим треугольник А1CBA. Так как A находится в середине отрезка AB, то угол А1ACB равен 90 градусов. Тогда из прямоугольного треугольника A1ACB по теореме Пифагора получаем:

AC1^2 = A1C^2 - A1A^2
AC1^2 = (√3)^2 - (1/2)^2
AC1^2 = 3 - 1/4
AC1^2 = 12/4 - 1/4
AC1^2 = 11/4
AC1 = √11/2

Таким образом, расстояние от точки A до прямой CB1 равно √11/2.