Найти точку минимума функции y=(x-17)^2e^x-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки минимума функции необходимо найти производную этой функции и приравнять её к нулю.

Сначала найдем производную функции y=(x-17)^2e^x-3:

y' = (2(x-17)e^x + (x-17)^2e^x) = (2(x-17) + (x-17)^2)e^x = (x-17)(2+x-17)e^x = (x-17)(x-15)e^x

Теперь приравниваем производную к нулю и находим точку минимума:

(x-17)(x-15)e^x = 0
(x-17)=0 или (x-15)=0
x = 17 или x = 15

Теперь подставляем значения x=17 и x=15 в исходную функцию для определения точек минимума:

При x=17: y=(17-17)^2e^17-3 = e^17-3
При x=15: y=(15-17)^2e^15-3 = e^15-3

Таким образом, точкой минимума функции является точка (15, e^15-3)