3y^2-7y-10>0 (Решите неравенство)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства 3y^2 - 7y - 10 > 0, сначала найдем корни квадратного уравнения 3y^2 - 7y - 10 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -7, c = -10.

D = (-7)^2 - 43(-10) = 49 + 120 = 169

Так как D > 0, то у квадратного уравнения два различных корня.

Далее найдем корни уравнения 3y^2 - 7y - 10 = 0, используя формулу квадратного корня:

y = (-(-7) ± √169) / 2*3
y = (7 ± 13) / 6

Получаем два корня: y1 = (7 + 13) / 6 = 20 / 6 = 10 / 3 и y2 = (7 - 13) / 6 = -6 / 6 = -1.

Теперь построим знаки данного квадратного уравнения на числовой прямой с корнями -1 и 10 / 3:

---(-1)---(10 / 3)---,

Выберем тестовую точку в каждом из интервалов и проверим знак выражения 3y^2 - 7y - 10 в них:

1) Возьмем точку y = -2 (меньше -1):
3(-2)^2 - 7(-2) - 10 = 3*4 + 14 - 10 = 12 + 14 - 10 = 16 > 0.

2) Возьмем точку y = 0 (между -1 и 10 / 3):
30^2 - 70 - 10 = -10 < 0.

3) Возьмем точку y = 4 (больше 10 / 3):
34^2 - 74 - 10 = 3*16 - 28 - 10 = 48 - 28 - 10 = 10 > 0.

Таким образом, неравенство 3y^2 - 7y - 10 > 0 выполняется при y < -1 или y > 10 / 3, то есть решение неравенства: y < -1 или y > 10 / 3.