Высота правильной треугольной пирамиды равна 8, двугранные углы при основании 60. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади боковой поверхности пирамиды:

S = (периметр основания * апофема) / 2.

Периметр треугольника равен 3 * a, где a - длина стороны треугольника. Поскольку у нас двугранный угол при основании равен 60 градусам, то у нас равносторонний треугольник. Значит каждая сторона треугольника равна:

a = 8 / sqrt(3).

Теперь найдем апофему пирамиды. Для равностороннего треугольника апофема равна a * sqrt(3) / 2. Подставляем значения:

апофема = (8 / sqrt(3)) * sqrt(3) / 2 = 4.

Теперь находим периметр основания:

периметр основания = 3 * (8 / sqrt(3)) = 24 / sqrt(3).

И окончательно находим площадь боковой поверхности пирамиды:

S = (24 / sqrt(3) * 4) / 2 = 48.

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 48.