Доказать неравенство: 1) (3y – 1)(2y + 1) > (2y – 1)(2 + 3y)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Раскроем скобки в левой и правой частях неравенства:

(3y – 1)(2y + 1) = 6y^2 + 3y - 2y - 1 = 6y^2 + y - 1

(2y – 1)(2 + 3y) = 4 + 6y - 2y - 3y^2 = -3y^2 + 4y + 4

Теперь подставим полученные выражения в неравенство:

6y^2 + y - 1 > -3y^2 + 4y + 4

Упростим это неравенство:

6y^2 + y - 1 + 3y^2 - 4y - 4 > 0
9y^2 - 3y - 5 > 0

Далее найдем корни уравнения 9y^2 - 3y - 5 = 0:

D = (-3)^2 - 49(-5) = 9 + 180 = 189

y1,2 = (3 ± √189) / 18

Так как у многочлена 9y^2 - 3y - 5 > 0 дискриминант положителен, и найденные корни находятся на разных сторонах относительно оси ординат. Следовательно, неравенство 9y^2 - 3y - 5 > 0 верно для всех значений y.

Таким образом, можно утверждать, что (3y – 1)(2y + 1) > (2y – 1)(2 + 3y) для всех значений y.