Решить неравенство lх^2+7хlменьше или равно 4х+10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно рассмотреть два случая:

Когда x отрицателен или равен нулю:
Если x ≤ 0, то неравенство имеет вид |x^2 + 7x| ≤ 4x + 10.
Так как |x^2 + 7x| = -(x^2 + 7x) при x ≤ 0, то у нас получается неравенство -(x^2 + 7x) ≤ 4x + 10.
Это можно переписать как x^2 + 11x + 10 ≥ 0, что эквивалентно (x + 1)(x + 10) ≥ 0.
Решая данное неравенство, получаем x ≤ -10 или x ≥ -1.

Когда x положителен:
Если x > 0, то неравенство имеет вид |x^2 + 7x| ≤ 4x + 10.
Так как |x^2 + 7x| = x^2 + 7x при x > 0, то у нас получается неравенство x^2 + 7x ≤ 4x + 10.
Это можно переписать как x^2 + 3x - 10 ≤ 0, что эквивалентно (x - 2)(x + 5) ≤ 0.
Решая данное неравенство, получаем 2 ≥ x ≥ -5.

Таким образом, решение неравенства |x^2+7x| ≤ 4x+10: -10 ≤ x ≤ 2.