Докажите тождества tga+tgB/tga-tgB-sin(a+B)/sin(a-B)+sin(a+B)/sinasinB=ctga+ctgB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем тангенс суммы двух углов:
tg(a + B) = (tga + tgB) / (1 - tga*tgB)

tg(a - B) = (tga - tgB) / (1 + tga*tgB)

Тогда можем заменить sin(a + B) и sin(a - B) на выражения через тангенсы:
sin(a + B) = tg(a + B) / √(1 + tg^2(a + B)) = (tga + tgB) / √(1 + (tga + tgB)^2)

sin(a - B) = tg(a - B) / √(1 + tg^2(a - B)) = (tga - tgB) / √(1 + (tga - tgB)^2)

Подставим выражения для sin(a + B) и sin(a - B) в исходное тождество:
(tga + tgB) / (tga-tgB) - (tga + tgB) / (√(1 + (tga + tgB)^2)) + (tga - tgB) / √(1 + (tga - tgB)^2) = ctga + ctgB

Далее проведем необходимые вычисления и сократим дроби, чтобы доказать данное тождество.