Решить уравнение √3cos(2x)+sin(2x)=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение нелинейное, поэтому его решение требует применения различных методов. Давайте попробуем решить его.

Воспользуемся формулами для тригонометрических тождеств:
√3cos(2x) + sin(2x) = 2
√3cos(2x) + 2sin(x)cos(x) = 2
√3*2cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 2
2√3cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 2

Заменим cos(x) и sin(x) через другие тригонометрические функции:
2√3(1-sin^2(x)) + 2sin(x)cos(x) = 2
2√3 - 2√3sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 2

Преобразуем уравнение:
-2√3sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 2 - 2√3
(2sin(x))(cos(x) - √3sin(x)) = 2 - 2√3
2sin(2x) = 2 - 2√3

Решим уравнение для sin(2x):
sin(2x) = (2 - 2√3) / 2
sin(2x) = 1 - √3

Теперь найдем значение угла, для которого sin этого угла равен 1 - √3:
2x = arcsin(1 - √3)
2x = π/3

Найдем значение x, деля полученное значение на 2:
x = π/6

Таким образом, решение уравнения √3cos(2x)+sin(2x)=2 равно x = π/6.