Задача по геометрии. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Оказалось, что угол AMB равен 60 градусов. На продолжении стороны AC за точку A отмечена точка D такая, что AD = BM. Докажите, что треугольник CBD равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку AMB - угол в правильном треугольнике AMB, то AM = MB, т.е. треугольник AMB является равносторонним.Так как AM = MB и AD = BM, то треугольник AMD равнобедренный.Из равнобедренности треугольника AMD следует, что угол AMD = угол MAD.Так как AMB - равносторонний треугольник, то угол MAB = 60 градусов.Значит, угол MAD = 60 градусов.Так как углы CAD и MAB являются вертикальными, то их мера равна 60 градусов.Теперь рассмотрим треугольник CAD. Углы CAD и CDA с углами при основании равнобедренного треугольника.Таким образом, треугольник CAD равнобедренный. Учитывая, что треугольник CBD вложен в треугольник CAD, то и треугольник CBD является равнобедренным.

Таким образом, треугольник CBD является равнобедренным.