На кружок ходит 20 школьников. Однажды им... На кружок ходит 20 школьников. Однажды им было задано на дом 20 задач. Оказалось, что каждый школьник решил ровно 2 задачи, а каждую задачу решило ровно 2 школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, что каждый школьник расскажет по одной из решенных им задач.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте упорядочим школьников в виде матрицы 4х5, где каждая строка - школьник, а каждый столбец - задача. Тогда каждый школьник решил 2 задачи, а каждая задача была решена 2 школьниками.

Пусть каждый школьник пересчитает задачи от 1 до 20 в порядке, который ему нравится. После этого разберем задачу следующим образом:

Первый школьник расскажет про первую и вторую задачу, затем о восьмой и девятой, далее о шестнадцатой и семнадцатой.Второй школьник расскажет про третью и четвертую задачу, затем о десятой и одиннадцатой, далее о восемнадцатой и девятнадцатой.И так далее, каждый школьник будет рассказывать по две задачи, не нарушая условия задачи.

Таким образом, каждый школьник сможет рассказать по одной из решенных им задач, и все задачи будут разобраны.