Трапеция АВСD, точка О пересечение диагоналей АС и ВD Док-ть: что трегугольник СОВ подобен АОD. Найти: ВD если ВО = 4 см, АD = 9см, BC = 6 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства подобия треугольников СОВ и АОD обратим внимание на следующие факты:

У треугольников АОD и СОВ общий угол АОС (так как это вершина обоих треугольников).У треугольников АОD и СОВ противоположные углы при основании одинаковы, так как они соответственные (угол СОВ и угол АОD).У треугольников АОD и СОВ прямые углы у основания равны, так как это вертикальные углы.

Исходя из этих фактов, можем сделать вывод, что треугольники СОВ и АОD подобны.

Из подобия треугольников можем записать пропорциональность их сторон:

(\frac{{SO}}{{AO}} = \frac{{VO}}{{DO}})

Подставим известные значения: SO = 6 см, VO = 4 см, АD = 9 см

(\frac{6}{9} = \frac{4}{DO})

Упростим:

(\frac{2}{3} = \frac{4}{DO})

(2 \cdot DO = 3 \cdot 4)

(2 \cdot DO = 12)

(DO = 6) см

Таким образом, BD = DO + BO = 6 см + 4 см = 10 см.