Задача про бактерии Бактерия, помещенная в колбу, через одну секунду разделяется на две новые. Каждая из вновь образованных бактерий, через такое же время делятся на еще две. В результате вся колба через 128 сек. заполняется бактериями.
Вопрос:
Через сколько минут заполнится колба, если в начале в нее поместить 8 бактерий?
Решить пошагово с объяснением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть каждая бактерия, разделяясь, образует две новые бактерии.
Посмотрим на развитие процесса:
1 секунда: 1 бактерия становится 2
2 секунда: 2 бактерии становится 4
3 секунда: 4 бактерии становится 8
И так далее...

Итак, через каждую следующую секунду количество бактерий увеличивается вдвое.

Теперь посмотрим на количество бактерий через некоторое время, если в начале было N бактерий:

Таким образом, через 128 секунд колба заполняется N2^7 = N128 бактериями.

Из условия задачи известно, что колба заполнится, если в начале в нее поместить 8 бактерий.
Таким образом, 8*128 = 1024 бактерии будут в колбе через 128 секунд.

Поскольку N*128 = 1024, то N = 1024/128 = 8.

Таким образом, если в начале поместить 8 бактерий, то колба заполнится через 128 секунд. Это равно 2 минутам и 8 секундам.

Ответ: колба заполнится через 2 минуты и 8 секунд.