Найдите объем тела вращения. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем тела вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела вращения необходимо найти площадь фигуры, которую образует треугольник при вращении вокруг гипотенузы, и умножить ее на длину гипотенузы.

Площадь фигуры, образованной треугольником, можно найти по формуле:
S = π * r^2,

где r - радиус окружности, образованной вращением гипотенузы (гипотенуза равна диаметру окружности).

Так как длина гипотенузы равна √(6^2 + 8^2) = 10 см, то радиус r равен половине длины гипотенузы, то есть 5 см.

Теперь можем найти площадь фигуры:
S = π * 5^2 = 25π см^2.

Осталось умножить площадь на длину гипотенузы, чтобы найти объем:
V = S * 10 = 250π см^3.

Таким образом, объем тела вращения равен 250π кубических сантиметров.