Решить уравнение 6tgx+5ctg3x=tg2x . В качестве ответа укажите значение выражения 9* cos2 2x+3cos2x+1,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить путем замены тангенсов на синусы и косинусы с помощью формулы tgx=sinx/cosx и ctgx=cosx/sinx.

Получим следующее уравнение:
6sinx/cosx + 5cos3x/sin3x = sin2x/cos2x
Домножим обе части уравнения на sinxcosxsin3xcos3x:
6sin^2xsin3x + 5cos^2xsin3x = sin2xcos3x
6sin^2xcosx - 5sinx + 5sinxcos^2x = 2sinxcos^3x
6sin2x -5sinx +5(1-sin^2x) = 2sinx(1-sin^2x)cosx
Раскрываем скобки и преобразуем:
12sinx - 5sinx - 5sinx+5sin^3x = 2sinxcosx-2sin^3xcosx
2sinx + 5sin^3x = 2sinx(cosx-sin^2x)
2sinx + 5sin^3x = 2sinxcos2x
5sin^3x = 2sinx(2sinx*cosx)
5sin^3x = 4sinx^2cosx
5sin^2x = 4cosx
sin^2x = 4/5cosx

С учетом этого заменим значение sin^2x в выражении 9 cos2 2x+3cos2x+1:
9 cos(2*(2arcsin(sqrt(4/5cos(x))))) + 3cos(2arcsin(sqrt(4/5cos(x))) + 1

Данное уравнение решается численно.