Математика НЕ для самых маленьких. Дифференциальные уравнения. Решите уравнение:
y"-4y'+3y=0
Желательно объяснение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Чтобы найти общее решение этого уравнения, следует сначала найти характеристическое уравнение, которое получается при замене y'' на λ^2, y' на λ и y на 1:

λ^2 - 4λ + 3 = 0

Решая данное уравнение, получим два корня: λ1 = 1 и λ2 = 3.

Так как корни уравнения являются различными и вещественными, общее решение будет иметь вид:

y(x) = c1 e^x + c2 e^3x,

где c1 и c2 - произвольные постоянные.

Таким образом, общее решение уравнения y'' - 4y' + 3y = 0:

y(x) = c1 e^x + c2 e^3x.