Решите методом Гаусса и методом Крамера. Лучше с полным решением. 4x+4y-3z=-7
3x-y+2z=7
5x+3y-z=-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим систему уравнений методом Гаусса.

Исходная система уравнений:

1) 4x + 4y - 3z = -7
2) 3x - y + 2z = 7
3) 5x + 3y - z = -2

Шаг 1: Преобразуем систему уравнений так, чтобы получить нули в нижнем левом углу:

1) 4x + 4y - 3z = -7
2) 3x - y + 2z = 7
3) 5x + 3y - z = -2

Умножим уравнение (1) на 3 и вычтем из него уравнение (2) умноженное на 4, затем умножим уравнение (1) на 5 и вычтем из него уравнение (3) умноженное на 4:

1) 4x + 4y - 3z = -7
2) -13x + 13y - 14z = 35
3) -11x + 17y + 11z = 33

Шаг 2: Приведем уравнения к приведенному виду, вычитая из уравнения (3) уравнение (2) и умножив уравнение (2) на -1/13:

1) 4x + 4y - 3z = -7
2) x - y + z = -2
3) 4x + 4y - 3z = -1

Теперь у нас получилось два одинаковых уравнения с разным правой частью. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений.

Теперь решим систему уравнений методом Крамера.

Для начала найдем определитель матрицы системы и определители матриц для каждой переменной.

Определитель матрицы системы:

D = |4 4 -3| = 4(13+22) - 4(15-{-33}) - 3(15-{-36}) = 304

Определители для переменных:

Dx = |4 4 -3| = -7(13+22) - 7(15-{-33}) - 3(15-{-36}) = -703
dy = |4 -3 -7| = 4(33-{-97}) - 15(7-{-49}) - 21(4-{-21}) = 1173
Dz = |4 4 -7| = 4(33+21) - 4(7-{-49}) - 7(4-{-21}) = 234

Теперь найдем значения переменных:

x = Dx/D = -703/304 ≈ -2.32
y = Dy/D = 1173/304 ≈ 3.86
z = Dz/D = 234/304 ≈ 0.77

Таким образом, решение системы уравнений методом Крамера: x ≈ -2.32, y ≈ 3.86, z ≈ 0.77.