Сколько пар различных четных натуральных чисел (x,y) удовлетворяет уравнению 1/x+1/y=1/1404

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение 1/x + 1/y = 1/1404 к виду, удобному для анализа:

1/x + 1/y = (x + y) / (xy) = 1 / 1404

Получаем уравнение:

xy = 1404 * (x + y)

Теперь заметим, что x и y должны быть делителями 1404, так как xy = 1404 * (x + y). В числе 1404 имеется 24 делителя: 1, 2, 3, 4,..., 702, 1404.

Теперь составим уравнения относительно x и y в каждом случае.

x = 1404, y = 1x = 702, y = 2x = 468, y = 3x = 351, y = 4x = 281, y = 5x = 234, y = 6x = 201, y = 7x = 176, y = 8x = 156, y = 9x = 140, y = 10x = 126, y = 12x = 117, y = 13x = 108, y = 14x = 105, y = 15x = 93, y = 18x = 84, y = 21x = 78, y = 24x = 72, y = 28x = 70, y = 30x = 63, y = 36x = 60, y = 42x = 56, y = 48x = 54, y = 52

Итак, уравнение 1/x + 1/y = 1/1404 имеет 23 различных решения в виде пар (x, y).