Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=1/4х2 у=х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения двух функций у=1/4х^2 и у=х.

1/4x^2 = x

Решим уравнение:

1/4x^2 - x = 0

x(1/4x - 1) = 0

x = 0 или x = 4

Таким образом, точки пересечения двух функций находятся в точках (0,0) и (4,4).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нам нужно найти интеграл от разности y=1/4x^2 и y=x от x=0 до x=4.

S = ∫[0,4] (1/4x^2 - x) dx

S = (1/12)x^3 - (1/2)x^2 | [0,4]

S = (1/12)(4^3) - (1/2)(4^2) - [(1/12)(0^3) - (1/2)(0^2)]

S = (64/12) - (32/2)

S = 16/3 - 16

S = 16/3 - 48/3

S = -32/3

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y=1/4x^2 и y=x равна -32/3.

Ответ: -32/3.