Вычислить (log3(2)+log2(81)+4)*(log3(2)-2log18(2))*log2(3)-log3(2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, представим все логарифмы по основаниям 2, 3, и 18 в виде натуральных логарифмов с помощью формулы замены основания логарифма:

log_a(b) = ln(b) / ln(a)

Теперь выразим данное выражение с использованием натуральных логарифмов и упростим его по шагам:

(log3(2) + log2(81) + 4) (log3(2) - 2log18(2)) log2(3) - log3(2)
= (ln(2) / ln(3) + ln(81) / ln(2) + 4) (ln(2) / ln(3) - 2 ln(2) / ln(18)) ln(3) - ln(2) / ln(3)
= (ln(2) / ln(3) + ln(3^4) / ln(2) + 4) (ln(2) / ln(3) - 2 ln(2) / (ln(2) + ln(9))) (ln(3)) - ln(2) / ln(3)
= (ln(2) / ln(3) + 4 ln(3) / ln(2) + 4) (ln(2) / ln(3) - 2 ln(2) / (ln(2) + ln(3^2))) (ln(3)) - ln(2) / ln(3)
= (ln(2) / ln(3) + 4 (ln(3) - ln(2)) / ln(2) + 4) (ln(2) / ln(3) - 2 ln(2) / (ln(2) + 2ln(3))) (ln(3)) - ln(2) / ln(3)

Теперь осталось лишь упростить это выражение. Сложно утверждать, что оно имеет простой числовой результат, но вышеуказанные преобразования позволяют сформулировать выражение в более удобном виде для изучения и вычисления.