Решить ураанение с разделяющими переменными 2y'√x=y,если y(0)=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с уравнения:

2y'√x = y

Разделим обе стороны уравнения на 2√x:

y' = y/(2√x)

Теперь выразим y':

y' = y/(2√x)

y' = 1/(2√x) * y

y' = 1/(2x) * y

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого преобразуем его к виду dy/y = dx/(2x):

dy/y = dx/(2x)

Интегрируем обе стороны:

∫(1/y)dy = ∫(1/(2x))dx

ln|y| = ln|x| + C

y = Cx,

где C - константа интегрирования. Теперь найдем значение C, используя начальное условие y(0) = 1:

1 = C * 0

C = 1

Таким образом, общее решение уравнения:

y = x