Найти безусловный экстремум функции z=3x^2-3xy +5y^3+x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска безусловного экстремума данной функции z=3x^2-3xy +5y^3+x необходимо найти частные производные по переменным x и y, приравнять их к нулю и решить полученные уравнения.

Найдем частные производные функции z по переменным x и y
∂z/∂x = 6x - 3y + 1
∂z/∂y = -3x + 15y^2.

Теперь приравняем их к нулю
6x - 3y + 1 = 0
-3x + 15y^2 = 0.

Решим систему уравнений. Сначала из второго уравнения найдем выражение для x
3x = 15y^2
x = 5y^2.

Подставим это выражение для x в первое уравнение
6(5y^2) - 3y + 1 = 0
30y^2 - 3y + 1 = 0.

Решим квадратное уравнение. Найдем значение y
D = (-3)^2 - 4301 = 9 - 120 = -111.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней, что означает, что система не имеет стационарных точек, следовательно безусловного экстремума нет.