Для упрощения выражения проведем следующие преобразования:
Преобразуем тангенс и котангенсctg a = 1/tg a
Преобразуем тангенс и котангенс в синус и косинусtg a = sin a / cos ctg a = cos a / sin a
Используем формулу косинуса и синусаsin^2 a = 1 - cos^2 cos^2 a = 1 - sin^2 a
Подставим преобразованные значения в исходное выражение:
(cos^2 a / (1 + (sin a / cos a)^2)) - (sin^2 a / (1 + (cos a / sin a)^2))
((1-sin^2 a) / (1 + (sin a / cos a)^2)) - (sin^2 a / (1 + (cos a / sin a)^2))
((1-sin^2 a) / (1 + (sin^2 a / cos^2 a))) - (sin^2 a / (1 + (cos^2 a / sin^2 a)))
((1-sin^2 a) / (cos^2 a + sin^2 a)) - (sin^2 a / (sin^2 a + cos^2 a))
(1 - sin^2 a) / 1 - sin^2 a = 1
Таким образом, упрощенное выражение равно 1.
Для упрощения выражения проведем следующие преобразования:
Преобразуем тангенс и котангенс
ctg a = 1/tg a
Преобразуем тангенс и котангенс в синус и косинус
tg a = sin a / cos
ctg a = cos a / sin a
Используем формулу косинуса и синуса
sin^2 a = 1 - cos^2
cos^2 a = 1 - sin^2 a
Подставим преобразованные значения в исходное выражение:
(cos^2 a / (1 + (sin a / cos a)^2)) - (sin^2 a / (1 + (cos a / sin a)^2))
((1-sin^2 a) / (1 + (sin a / cos a)^2)) - (sin^2 a / (1 + (cos a / sin a)^2))
((1-sin^2 a) / (1 + (sin^2 a / cos^2 a))) - (sin^2 a / (1 + (cos^2 a / sin^2 a)))
((1-sin^2 a) / (cos^2 a + sin^2 a)) - (sin^2 a / (sin^2 a + cos^2 a))
(1 - sin^2 a) / 1 - sin^2 a = 1
Таким образом, упрощенное выражение равно 1.