Упростить выражение (cos^2 a/1+tg^2a) - (sin^2 a/1+ctg^2 a), cos a+ctg a/1+sin a .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения выражения проведем следующие преобразования:

Преобразуем тангенс и котангенс:
ctg a = 1/tg a

Преобразуем тангенс и котангенс в синус и косинус:
tg a = sin a / cos a
ctg a = cos a / sin a

Используем формулу косинуса и синуса:
sin^2 a = 1 - cos^2 a
cos^2 a = 1 - sin^2 a

Подставим преобразованные значения в исходное выражение:

(cos^2 a / (1 + (sin a / cos a)^2)) - (sin^2 a / (1 + (cos a / sin a)^2))

((1-sin^2 a) / (1 + (sin a / cos a)^2)) - (sin^2 a / (1 + (cos a / sin a)^2))

((1-sin^2 a) / (1 + (sin^2 a / cos^2 a))) - (sin^2 a / (1 + (cos^2 a / sin^2 a)))

((1-sin^2 a) / (cos^2 a + sin^2 a)) - (sin^2 a / (sin^2 a + cos^2 a))

(1 - sin^2 a) / 1 - sin^2 a = 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.