Решите систему неравенств x^+x=6<0 { -x^2+2x+3<=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим первое уравнение x^2 + x = 6 < 0.

Перепишем его в виде x^2 + x - 6 < 0 и факторизуем: (x + 3)(x - 2) < 0.

Теперь найдем корни уравнения: x + 3 = 0, x = -3 и x - 2 = 0, x = 2.

Нарисуем числовую прямую и отметим на ней корни: -3 и 2.

После этого, рассмотрим интервалы (-бесконечность, -3), (-3, 2) и (2, +бесконечность).

Подставим в каждый интервал произвольное значение и проверим знак выражения.

Для интервала (-бесконечность, -3) возьмем x = -4, (-4 + 3)(-4 - 2) = (-1)(-6) = 6 > 0.

Для интервала (-3, 2) возьмем x = 0, (0 + 3)(0 - 2) = (3)(-2) = -6 < 0.

Для интервала (2, +бесконечность) возьмем x = 3, (3 + 3)(3 - 2) = (6)(1) = 6 > 0.

Таким образом, решение для неравенства x^2 + x < 6: -3 < x < 2.

Теперь перейдем ко второму уравнению -x^2 + 2x + 3 <= 0.

Перепишем его в виде -x^2 + 2x + 3 = 0 и решим это квадратное уравнение, найдем его корни x = -1 и x = 3.

Теперь на числовой прямой отметим корни -1 и 3 и рассмотрим интервалы (-бесконечность, -1), (-1, 3) и (3, +бесконечность).

Произведем аналогичные подстановки в интервалах и найдем, что решение для неравенства -x^2 + 2x + 3 <= 0: -1 <= x <= 3.

Таким образом, решение системы неравенств: -1 <= x <= 3.