Обозначим длины отрезков AM = х, CK = у. Так как М принадлежит АВ, то AB = 3х, а так как К принадлежит СД, то CD = 7у.
Так как МК - средняя линия трапеции, то МК = (AB + CD)/2 = (3x + 7y)/2.
Также из условия, что разность оснований трапеции равна 16 см, получаем уравнение:
CD - AB = 7y - 3x = 16.
Так как М принадлежит МК, то нам дано равенство AM = МК = х.
Из полученных уравнений составляем систему уравнений:
Решая данную систему, найдем значения х и у. Подставляя полученные значения в формулу для МК, получим значение МК:
7y - 3x = 17y = 3x + 1y = (3x +16)/7
x = y
x = (3x + 16)/7x = 3x + 14x = 1x = 4
y = (3*4 + 16)/y = 28/y = 4
MK = (3x + 7y)/2 = (34 + 74)/2 = 32/2 = 16 см
Итак, МК = 16 см.
Обозначим длины отрезков AM = х, CK = у. Так как М принадлежит АВ, то AB = 3х, а так как К принадлежит СД, то CD = 7у.
Так как МК - средняя линия трапеции, то МК = (AB + CD)/2 = (3x + 7y)/2.
Также из условия, что разность оснований трапеции равна 16 см, получаем уравнение:
CD - AB = 7y - 3x = 16.
Так как М принадлежит МК, то нам дано равенство AM = МК = х.
Из полученных уравнений составляем систему уравнений:
7y - 3x = 16х = (3x + 7y)/2Решая данную систему, найдем значения х и у. Подставляя полученные значения в формулу для МК, получим значение МК:
7y - 3x = 1
7y = 3x + 1
y = (3x +16)/7
x = y
x = (3x + 16)/
7x = 3x + 1
4x = 1
x = 4
y = (3*4 + 16)/
y = 28/
y = 4
MK = (3x + 7y)/2 = (34 + 74)/2 = 32/2 = 16 см
Итак, МК = 16 см.