МК- средняя линия трапеции авсд. М принадлежит АВ, к принадлежит СД, МС:АД=3:7. Найдите МК, если разность оснований трапеции равна 16 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины отрезков AM = х, CK = у. Так как М принадлежит АВ, то AB = 3х, а так как К принадлежит СД, то CD = 7у.

Так как МК - средняя линия трапеции, то МК = (AB + CD)/2 = (3x + 7y)/2.

Также из условия, что разность оснований трапеции равна 16 см, получаем уравнение:

CD - AB = 7y - 3x = 16.

Так как М принадлежит МК, то нам дано равенство AM = МК = х.

Из полученных уравнений составляем систему уравнений:

Решая данную систему, найдем значения х и у. Подставляя полученные значения в формулу для МК, получим значение МК:

7y - 3x = 16
7y = 3x + 16
y = (3x +16)/7

x = y

x = (3x + 16)/7
7x = 3x + 16
4x = 16
x = 4

y = (3*4 + 16)/7
y = 28/7
y = 4

MK = (3x + 7y)/2 = (34 + 74)/2 = 32/2 = 16 см

Итак, МК = 16 см.