Сторона правильного треугольника равна 12 см, точка А отстоит от всех его вершин на 8 см. Найдите расстояние от А до плоскости треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть точки B, C и D - вершины треугольника, причем точка A находится на расстоянии 8 см от каждой из вершин. Тогда треугольник ABC - прямоугольный, где AB = AC = 12 см (т.к. это сторона правильного треугольника), BC - гипотенуза, BD = CD = 8 см.

Используем теорему Пифагора для найдения BC:
BC^2 = BD^2 + CD^2
BC^2 = 8^2 + 8^2
BC = 8√2 см

Теперь найдем высоту треугольника из точки A на гипотенузу BC. Обозначим эту высоту как h.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то площадь треугольника ABC равна:
S = 1/2 AB AC = 1/2 12 12 = 72 кв.см

С другой стороны, площадь треугольника ABC также равна половине произведения гипотенузы BC на высоту треугольника из точки A на гипотенузу BC:
S = 1/2 BC h
72 = 1/2 8√2 h
h = 9√2 см

Итак, расстояние от точки A до плоскости треугольника равно 9√2 см.