Найти кол-во точек пересечения графиков уравнений x^2+y^2+2xy+x^2*y^2=5 и (x^2)*y+x*(y^2)=2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом подстановки.

Первое уравнение x^2 + y^2 + 2xy + x^2y^2 = 5 можно переписать в виде (x+y)^2 + x^2y^2 = 5. Обозначим (x+y) за z. Получаем уравнение z^2 + x^2*y^2 = 5.

Второе уравнение (x^2)y + x(y^2) = 2 можно переписать в виде xy(x+y) = 2.

Подставим z = x+y из второго уравнения в первое: z^2 + x^2y^2 = 5 => xyz = 5.

Подставим второе уравнение в xyz = 5: xy2 = 5 => xy = 2, откуда z = 5/2.

Отсюда находим x и y: xy = 2, x+y = 5/2. Решая данную систему уравнений, получаем два решения: x = 1, y = 2 и x = 2, y = 1.

Таким образом, найдено две точки пересечения графиков уравнений: (1, 2) и (2, 1).