Найти площадь сечения Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник со сторонами 6 и 8. Боковое ребро SB пирамиды перпендикулярно плоскости основания, а острый угол треугольника SBD равен 45*. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через меньшее боковое ребро и диагональ основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды. Так как треугольник SBD – прямоугольный, то можно воспользоваться теоремой синусов:

sin(45°) = h / SB,
h = SB * sin(45°) = 8 / √2 = 4√2.

Теперь найдем площадь сечения. Площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через меньшее боковое ребро и диагональ основания, равна площади треугольника, образованного этой плоскостью и основанием пирамиды.

Этот треугольник можно разбить на два прямоугольника: SABF и BCFD, где F – точка пересечения плоскости с основанием, а BF – диагональ прямоугольника ABCD. Заметим, что треугольник SAB является подобным треугольнику FBC, таким образом,

SA / FC = AB / BC,
6 / √64 + 81 = 6 / 9,
SA = 4.

Теперь можем найти площадь треугольника SABF:

S = 0.5 AB SA = 0.5 6 4 = 12.

Итак, площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через меньшее боковое ребро и диагональ основания, равна 12.