На сторонах AB и AC треугольника ABC выбрали точки P и Q так ,что PB=QC. Докажите ,что PQ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

параллельна BC.

Для начала заметим, что треугольники PBA и QCA равнобедренные (PB=QC и AB=AC), так как им соответственно равны два угла: угол BAP и угол CAQ равны, а также угол PBA и угол QCA равны (так как угол ABC и угол ACB равны).

Теперь рассмотрим угол PBQ и угол QCP. Так как углы BPA и CQA равны (по тем же причинам, что и выше), то угол PBQ и угол QCP тоже равны. Таким образом, угол PBQ равен углу QCP.

Также мы знаем, что угол ABP равен углу AQC из-за равенства треугольников PBA и QCA. Таким образом, углы PBQ и AQB равны, а углы QCP и AQC равны.

Из этого следует, что треугольник ABQ равен треугольнику AQC (по углам и по общей стороне AQ). Следовательно, стороны AB и AC равны, а значит, отрезок PQ параллелен отрезку BC (так как треугольник ABQ равен треугольнику AQC и углы BQA и CQA равны, что означает параллельность сторон BC и AQ).