Найдите наименьшее значение функции y=14x-7sinx+16 на отрезке [-пи/2;0]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции y=14x-7sinx+16 на отрезке [-π/2;0] нужно найти минимум функции на данном отрезке.

Для начала найдем производную функции y=14x-7sinx+16:

y' = 14 - 7cosx

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

14 - 7cosx =
7cosx = 1
cosx =
x = arccos(2)

Поскольку 2 не принадлежит интервалу [-1,1], это означает, что уравнение не имеет решений на данном отрезке, исключая экстремумы на концах отрезка.

Для x = -π/2: y = 14(-π/2) - 7sin(-π/2) + 16 = -7π/2 + 7 + 16 = -7π/2 + 2
Для x = 0: y = 140 - 7sin(0) + 16 = 0 - 0 + 16 = 16

Таким образом, минимальное значение функции y=14x-7sinx+16 на отрезке [-π/2;0] равно -7π/2 + 23.