Существуют ли 1005 натуральных чисел (не обязательно разных), сумма которых равна их произведению?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберемся. Пусть у нас есть сумма 1005 натуральных чисел. Пусть эти числа будут обозначены как x1, x2, x3, ..., x1005.

Сумма этих чисел равна
x1 + x2 + x3 + ... + x1005

Их произведение равно
x1 x2 x3 ... x1005

Мы хотим, чтобы сумма была равна произведению, то есть
x1 + x2 + x3 + ... + x1005 = x1 x2 x3 ... x1005

Для начала рассмотрим простой случай, когда у нас есть всего два числа
x1 + x2 = x1 * x
x1 + x2 = x1x2

Допустим, что x1 = 1, тогда
1 + x2 = x
1 = 0

Мы видим, что это противоречие и мы не можем найти два натуральных числа, сумма и произведение которых были бы равны.

Теперь вернемся к нашему случаю с 1005 числами. Если даже для двух чисел это невозможно, то также нет способа найти 1005 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению.

Таким образом, ответ на ваш вопрос - нет, не существует 1005 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению.